Comprendre la perception de la pollution automobile dans les différents pays à haut et faible revenu
Youssouf Diakité - Léandre Gachet - Théo Janssens
2025-11-26
Introduction
Une enquête environnementale a été réalisée, en 2020, dans quelques pays à haut revenu et bas revenu selon la classification de la banque mondiale. Les pays qui ont mis en place cette enquête sont : l’Australie, le Japon, les Etats-Unis, l’Inde, l’Afrique du Sud et les Philippines.
Nous nous intéressons à la perception de la dangerosité de la pollution de l’air par l’utilisation des voitures. La question suivante a été posée.
De manière générale, pensez-vous que la pollution atmosphérique due aux voitures est:
- Extrêmement dangereuse pour l’environnement
- Très dangereuse
- Assez dangereuse
- Peu dangereuse
- Pas du tout dangereuse pour l’environnement
Pour chaque individu, plusieurs caractéristiques socio-économiques sont renseignées :
- âge,
- sexe,
- niveau d’études (Education),
- statut d’emploi (EmployStatus, indicatrice : 1 si la personne est sans emploi),
- affiliation politique (Affil_Party),
- revenu mensuel de l’enquêté en PPP$ (Income),
- indicatrice de revenu supérieur au revenu médian (D_Above_Median_income),
- taux de chômage du pays (Unempl_rate),
- évolution du taux de chômage (Unempl_Trend = 1 si le taux de chômage a augmenté au moment de l’enquête par rapport à l’année précédente).
- la classification du pays selon la banque mondiale (Country_Income),
- et la période d’enquête.
Problématique : Comprendre la perception de la pollution automobile dans les différents pays à haut et faible revenu.
Analyse descriptive
## CASEID code_pays
## 2020000360227200: 1 Australia : 571
## 2020000360227208: 1 India : 819
## 2020000360227224: 1 Japan : 800
## 2020000360227252: 1 Philippines : 583
## 2020000360227278: 1 South Africa :1097
## 2020000360227285: 1 United States: 988
## (Other) :4852
## Air_Pollution_Car Sex Age
## Not dangerous at all for the environment: 63 1:2246 Min. :18.00
## Not very dangerous : 394 2:2612 1st Qu.:36.25
## Somewhat dangerous :1637 Median :50.00
## Very dangerous :1625 Mean :50.56
## Extremely dangerous for the environment :1139 3rd Qu.:64.00
## Max. :97.00
##
## Education Affil_Party
## Intermediate secondary completed:1523 Affil_Center :2115
## Lowest formal qualification :1265 Affil_FarLeft : 137
## No formal qualification : 280 Affil_FarRight : 13
## University degree completed : 371 Affil_LeftCenter: 803
## University degree incomplete :1419 Affil_Other : 176
## Affil_Right :1614
##
## EmployStatus Unempl_rate Unempl_Trend
## Employed :2545 Min. : 2.522 Stable or decreasing: 0
## Unemployed:2313 1st Qu.: 2.809 Increasing :4858
## Median : 7.859
## Mean :11.085
## 3rd Qu.: 8.055
## Max. :29.217
##
## Income D_Above_Median_income Country_Income Periode
## Min. : 9.01 Below median:2066 High:2359 2020:4858
## 1st Qu.: 543.78 Above median:2792 Low :2499
## Median : 1563.83
## Mean : 3148.89
## 3rd Qu.: 4604.04
## Max. :19606.46
## Nous avons 4 858 observations pour 14 variables.
Chaque observation correspond à un individu ayant répondu à l’enquête.
La répartition au sein des pays n’est pas totalement équilibré, mais l’équilibre est fait au niveau des pays à haut et bas revenus.
Le sexe, l’âge et le statut d’emploi sont bien distribués.
Les variables d’évolution du taux de chômage et de période sont inutiles car ça ne concerne que l’année 2020.
Distribution ne notre variable d’intérêt
Pays à haut revenu et bas revenu
Les pays à haut revenus sont l’Australie, le Japon et les Etats-Unis.
Les pays à bas revenu sont l’Inde, les Philippines et l’Afrique du Sud.
On remaque que les pays à bas revenus sont plus sensibles à la polution des voitures. La proportion d’individus qui trouvent la pollution atmosphérique due aux voitures extrêmement dangereuse pour l’environnement est 2 à 3 fois plus élevé pour les pays à bas revenus. Les individus dans les pays à hauts revenus pensent pour la majorité que la pollution atmosphérique due aux voitures est “assez dangereuse” pour l’environnement.
L’âge ne semble pas être un facteur qui différencie la perception sur ce sujet.
Pré-traitements & améliorations pratiques
data <- data %>% mutate(Income_c = Income - mean(Income, na.rm = TRUE))
missings <- sapply(data, function(x) sum(is.na(x)))
kable(as.data.frame(missings), caption = "Nombre de valeurs manquantes par variable")| missings | |
|---|---|
| CASEID | 0 |
| code_pays | 0 |
| Air_Pollution_Car | 0 |
| Sex | 0 |
| Age | 0 |
| Education | 0 |
| Affil_Party | 0 |
| EmployStatus | 0 |
| Unempl_rate | 0 |
| Unempl_Trend | 0 |
| Income | 0 |
| D_Above_Median_income | 0 |
| Country_Income | 0 |
| Periode | 0 |
| Income_c | 0 |
Choix du modèle
Modèle ordinal
La variable d’intérêt Air_Pollution_Car possède un ordre naturel. Cela justifie l’utilisation d’un modèles ordinal car il respecte et utilise l’ordre des catégories. Il permet d’interpréter les coefficients comme des effets sur la probabilité d’être dans une catégorie où la polution des voitures est considéré comme plus “dangereuse”.
Le modèle ordinal a comme hypothèse de proportionnalité des pentes. Il n’y a donc qu’un seul coefficient par variable, ce qui rend le modèle plus stable et ce qui fournit des odds ratios facilement interprétables pour chaque prédicteur.
Cependant, cette hypothèse est forte. Dans le contexte multi-pays, il peut être restrictif de considérer que l’effet d’un facteur socio-économique ou politique est exactement le même pour la perception de la pollution dans tous les pays.
Les variables “code_pays”, “Unempl_rate” et “Country_Income” sont parfaitement colinéaires. Elles ne peuvent pas être toutes les 3 dans le modèle car cela donnera un modèle dont le rang ne serait pas complet. Nous avons choisi d’enlever la variable “Unempl_rate” et “code_pays” car la varible “Country_Income” est selon nous indispensable au sujet.
Modèle complet
Le premier modèle que nous allons tester est donc :
logit(P(Y≤j)) = θj − β1Sex − β2Age − β3Education − β4Affil_Party − β5EmployStatus − β6Income − β7D_Above_Median_income − β8Country_Income,
avec j=1,…,4
Y = Air_Pollution_Car et les θj sont les seuils cumulés du modèle ordinal.
| Variable | Estimate | OR | Sig | |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept):1 | (Intercept) ≤ Extrêmement dangereux | -4.196 | 0.015 | *** |
| (Intercept):2 | (Intercept) ≤ Très dangereux | -2.121 | 0.120 | *** |
| (Intercept):3 | (Intercept) ≤ Assez dangereux | -0.051 | 0.950 | |
| (Intercept):4 | (Intercept) ≤ Peu dangereux | 1.507 | 4.512 | *** |
| Sex2 | Sexe : Femme | -0.004 | 0.996 | |
| Age | Âge (années) | -0.002 | 0.998 | |
| EducationLowest formal qualification | Éducation : Diplôme le plus bas | -0.351 | 0.704 | *** |
| EducationNo formal qualification | Éducation : Pas de diplôme | -0.498 | 0.608 | *** |
| EducationUniversity degree completed | Éducation : Université complète | -0.425 | 0.654 | *** |
| EducationUniversity degree incomplete | Éducation : Université incomplète | -0.406 | 0.666 | *** |
| Affil_PartyAffil_FarLeft | Affiliation politique : Extrême gauche | 0.018 | 1.018 | |
| Affil_PartyAffil_FarRight | Affiliation politique : Extrême droite | 0.469 | 1.598 | |
| Affil_PartyAffil_LeftCenter | Affiliation politique : Gauche centre | -0.121 | 0.886 | |
| Affil_PartyAffil_Other | Affiliation politique : Autres | 0.643 | 1.902 | *** |
| Affil_PartyAffil_Right | Affiliation politique : Droite | 0.520 | 1.682 | *** |
| EmployStatusUnemployed | Statut emploi : Chômeur | 0.130 | 1.139 | * |
| Income | Revenu (USD) | 0.000 | 1.000 | * |
| D_Above_Median_incomeAbove median | Revenu supérieur à la médiane | 0.095 | 1.100 | |
| Country_IncomeLow | Pays à faible revenu | -0.491 | 0.612 | *** |
Interprétation
Le sexe, l’âge et l’indicatrice de revenu supérieur au revenu médian ne semblent pas significatifs.
En ce qui concerne l’éducation, la modalité de référence est “niveau secondaire intermédiaire terminé”. Les individus ayant un niveau d’éducation inférieur ou supérieur à l’éducation intermédiaire ont des odds cumulés entre 0.6 et 0.7 fois plus élevés de percevoir la pollution automobile comme étant à un niveau plus faible (moins dangereux). Autrement dit, ils sont plus susceptibles de considérer la pollution automobile comme dangereuse.
Pour l’affiliation politique, la modalité de référence est le centre. Ainsi, comparé aux personnes avec une affiliation politique au centre, les individus de droite sont moins susceptibles de considérer la pollution automobile comme dangereuse.
Les personnes sans emplois sont légèrement moins susceptibles de percevoir la pollution comme dangereuse.
Nous pouvons voir avec l’odds ratio du revenu que chaque USD en plus diminue très légèrement la perception de danger.
Les individus vivant dans des pays à faible revenus ont une probabilité significativement plus élevée d’évaluer la pollution automobile dans une catégorie plus dangereuse que ceux des pays à haut revenu.
Ainsi, la perception de la dangerosité de la pollution automobile dépend surtout de l’éducation, de l’affiliation politique et de si le pays est à ahut revenus ou non.
Modèle réduit manuellement
On fait un second modèle en enlevant les variables qui ne nous semblait pas pertinentes.
logit(P(Y≤j)) = θj − β1Education − β2Affil_Party − β3EmployStatus − β4Income − β5Country_Income
| Variable | Estimate | OR | Sig | |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept):1 | (Intercept) ≤ Extrêmement dangereux | -4.333 | 0.013 | *** |
| (Intercept):2 | (Intercept) ≤ Très dangereux | -2.257 | 0.105 | *** |
| (Intercept):3 | (Intercept) ≤ Assez dangereux | -0.187 | 0.829 | * |
| (Intercept):4 | (Intercept) ≤ Peu dangereux | 1.369 | 3.931 | *** |
| EducationLowest formal qualification | Éducation : Diplôme le plus bas | -0.380 | 0.684 | *** |
| EducationNo formal qualification | Éducation : Pas de diplôme | -0.535 | 0.586 | *** |
| EducationUniversity degree completed | Éducation : Université complète | -0.426 | 0.653 | *** |
| EducationUniversity degree incomplete | Éducation : Université incomplète | -0.399 | 0.671 | *** |
| Affil_PartyAffil_FarLeft | Affiliation politique : Extrême gauche | 0.037 | 1.038 | |
| Affil_PartyAffil_FarRight | Affiliation politique : Extrême droite | 0.454 | 1.574 | |
| Affil_PartyAffil_LeftCenter | Affiliation politique : Gauche centre | -0.122 | 0.885 | |
| Affil_PartyAffil_Other | Affiliation politique : Autres | 0.653 | 1.920 | *** |
| Affil_PartyAffil_Right | Affiliation politique : Droite | 0.533 | 1.703 | *** |
| EmployStatusUnemployed | Statut emploi : Chômeur | 0.096 | 1.101 | |
| Income | Revenu (USD) | 0.000 | 1.000 | *** |
| Country_IncomeLow | Pays à faible revenu | -0.392 | 0.676 | *** |
On ne remaque pas de grands changements avec ce modèle par rapport au précédent.
Nous aurions pu comparer le modèle complet avec le modèle réduit en comparant l’AIC ou la log-vraisemblance.
Nous avons tester quelques interactions mais nous n’avons trouvé aucun modèle pertinent.
Nous voulions tester un modèle à coefficients non proportionnels (parallel=FALSE dans vglm) pour tester cet hypothèse. Avec cela nous aurions pu faire le test du likelihood ratio (lrtest). En fonction de la significativité du test, nous aurions pu savoir si le modèle non parallèle était plus adapté ou non.
Test de l’hypothèse de pentes proportionnelles (Proportional Odds)
nous testons maintenant formellement l’hypothèse que les pentes sont proportionnelles (même effet de chaque variable pour tous les seuils).
library(VGAM)
library(lmtest) # pour lrtest
# Modèle ordinal non parallèle
modele_nonpar <- vglm(Air_Pollution_Car ~ Education + Affil_Party + EmployStatus + Income_c + Country_Income,
cumulative(parallel = FALSE), data = data)
# Test du likelihood ratio
#lrtest(modele_ordinal_2, modele_nonpar)# log-vraisemblance
ll_par <- logLik(modele_ordinal_2) # modèle parallèle
ll_nonpar <- logLik(modele_nonpar) # modèle non parallèle
# nombre de paramètres
k_par <- length(coef(modele_ordinal_2))
k_nonpar <- length(coef(modele_nonpar))
# statistique de test
LR <- -2 * (as.numeric(ll_par) - as.numeric(ll_nonpar))
# degrés de liberté
df <- k_nonpar - k_par
# p-value
p_value <- pchisq(LR, df, lower.tail = FALSE)
# Affichage
LR## [1] 313.4811df## [1] 36p_value## [1] 5.558246e-46Interprétation
Le p-value est extrêmement faible, donc on rejette l’hypothèse des pentes proportionnelles.
Autrement dit, l’hypothèse de parallelisme du modèle ordinal ne tient pas pour certaines variables.
Conclusion : il est plus approprié d’utiliser un modèle PPOM (parallel=FALSE dans vglm) pour relaxer l’hypothèse.
Modèle ordinal non parallèle (PPOM)
library(VGAM)
# Modèle ordinal non parallèle (PPOM)
modele_ppom <- vglm(
Air_Pollution_Car ~ Education + Affil_Party + EmployStatus + Income_c + Country_Income,
cumulative(parallel = FALSE), data = data
)
summary(modele_ppom)##
## Call:
## vglm(formula = Air_Pollution_Car ~ Education + Affil_Party +
## EmployStatus + Income_c + Country_Income, family = cumulative(parallel = FALSE),
## data = data)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept):1 -5.875e+00 4.386e-01 -13.394 < 2e-16
## (Intercept):2 -3.125e+00 1.545e-01 -20.229 < 2e-16
## (Intercept):3 -1.741e-01 8.541e-02 -2.038 0.041509
## (Intercept):4 2.114e+00 1.116e-01 18.943 < 2e-16
## EducationLowest formal qualification:1 -1.726e-01 3.336e-01 -0.517 0.604971
## EducationLowest formal qualification:2 -3.257e-01 1.320e-01 -2.467 0.013608
## EducationLowest formal qualification:3 -3.718e-01 8.436e-02 -4.408 1.04e-05
## EducationLowest formal qualification:4 -3.959e-01 9.558e-02 -4.142 3.44e-05
## EducationNo formal qualification:1 2.068e-01 4.431e-01 0.467 0.640699
## EducationNo formal qualification:2 -5.230e-01 2.260e-01 -2.314 0.020642
## EducationNo formal qualification:3 -6.113e-01 1.478e-01 -4.135 3.55e-05
## EducationNo formal qualification:4 -4.297e-01 1.468e-01 -2.927 0.003425
## EducationUniversity degree completed:1 -1.299e-01 7.030e-01 -0.185 0.853363
## EducationUniversity degree completed:2 -4.105e-01 2.364e-01 -1.736 0.082477
## EducationUniversity degree completed:3 -3.719e-01 1.298e-01 -2.866 0.004163
## EducationUniversity degree completed:4 -7.897e-01 1.686e-01 -4.683 2.83e-06
## EducationUniversity degree incomplete:1 -2.396e-01 3.782e-01 -0.633 0.526433
## EducationUniversity degree incomplete:2 -4.913e-01 1.372e-01 -3.581 0.000343
## EducationUniversity degree incomplete:3 -3.972e-01 8.011e-02 -4.958 7.12e-07
## EducationUniversity degree incomplete:4 -4.744e-01 1.013e-01 -4.685 2.80e-06
## Affil_PartyAffil_FarLeft:1 3.830e-01 6.929e-01 0.553 0.580439
## Affil_PartyAffil_FarLeft:2 1.553e-01 3.207e-01 0.484 0.628200
## Affil_PartyAffil_FarLeft:3 1.289e-01 1.837e-01 0.701 0.483029
## Affil_PartyAffil_FarLeft:4 -1.501e-01 1.972e-01 -0.761 0.446550
## Affil_PartyAffil_FarRight:1 -8.198e+00 1.262e+02 NA NA
## Affil_PartyAffil_FarRight:2 4.410e-01 8.775e-01 0.503 0.615255
## Affil_PartyAffil_FarRight:3 7.355e-01 5.618e-01 1.309 0.190478
## Affil_PartyAffil_FarRight:4 3.226e-01 7.013e-01 0.460 0.645560
## Affil_PartyAffil_LeftCenter:1 -2.686e-01 4.836e-01 -0.555 0.578683
## Affil_PartyAffil_LeftCenter:2 -4.285e-02 1.762e-01 -0.243 0.807788
## Affil_PartyAffil_LeftCenter:3 -3.093e-02 9.131e-02 -0.339 0.734808
## Affil_PartyAffil_LeftCenter:4 -1.451e-01 9.666e-02 -1.502 0.133219
## Affil_PartyAffil_Other:1 -2.033e+01 1.406e+04 NA NA
## Affil_PartyAffil_Other:2 1.216e+00 2.248e-01 5.408 6.36e-08
## Affil_PartyAffil_Other:3 6.350e-01 1.611e-01 3.941 8.11e-05
## Affil_PartyAffil_Other:4 6.641e-01 2.268e-01 2.928 0.003412
## Affil_PartyAffil_Right:1 1.174e+00 2.945e-01 3.985 6.74e-05
## Affil_PartyAffil_Right:2 1.059e+00 1.205e-01 8.785 < 2e-16
## Affil_PartyAffil_Right:3 7.065e-01 7.307e-02 9.668 < 2e-16
## Affil_PartyAffil_Right:4 1.809e-01 8.852e-02 2.044 0.040944
## EmployStatusUnemployed:1 4.905e-01 2.648e-01 1.852 0.063984
## EmployStatusUnemployed:2 2.020e-01 1.018e-01 1.983 0.047375
## EmployStatusUnemployed:3 9.926e-02 6.235e-02 1.592 0.111394
## EmployStatusUnemployed:4 2.614e-02 7.213e-02 0.362 0.717058
## Income_c:1 5.804e-05 5.688e-05 1.020 0.307518
## Income_c:2 5.273e-05 1.942e-05 2.716 0.006616
## Income_c:3 4.503e-05 1.145e-05 3.935 8.33e-05
## Income_c:4 4.138e-05 1.642e-05 2.520 0.011720
## Country_IncomeLow:1 1.535e+00 4.173e-01 3.679 0.000234
## Country_IncomeLow:2 1.022e+00 1.481e-01 6.900 5.20e-12
## Country_IncomeLow:3 -2.831e-01 8.391e-02 -3.374 0.000741
## Country_IncomeLow:4 -1.061e+00 1.073e-01 -9.890 < 2e-16
##
## (Intercept):1 ***
## (Intercept):2 ***
## (Intercept):3 *
## (Intercept):4 ***
## EducationLowest formal qualification:1
## EducationLowest formal qualification:2 *
## EducationLowest formal qualification:3 ***
## EducationLowest formal qualification:4 ***
## EducationNo formal qualification:1
## EducationNo formal qualification:2 *
## EducationNo formal qualification:3 ***
## EducationNo formal qualification:4 **
## EducationUniversity degree completed:1
## EducationUniversity degree completed:2 .
## EducationUniversity degree completed:3 **
## EducationUniversity degree completed:4 ***
## EducationUniversity degree incomplete:1
## EducationUniversity degree incomplete:2 ***
## EducationUniversity degree incomplete:3 ***
## EducationUniversity degree incomplete:4 ***
## Affil_PartyAffil_FarLeft:1
## Affil_PartyAffil_FarLeft:2
## Affil_PartyAffil_FarLeft:3
## Affil_PartyAffil_FarLeft:4
## Affil_PartyAffil_FarRight:1
## Affil_PartyAffil_FarRight:2
## Affil_PartyAffil_FarRight:3
## Affil_PartyAffil_FarRight:4
## Affil_PartyAffil_LeftCenter:1
## Affil_PartyAffil_LeftCenter:2
## Affil_PartyAffil_LeftCenter:3
## Affil_PartyAffil_LeftCenter:4
## Affil_PartyAffil_Other:1
## Affil_PartyAffil_Other:2 ***
## Affil_PartyAffil_Other:3 ***
## Affil_PartyAffil_Other:4 **
## Affil_PartyAffil_Right:1 ***
## Affil_PartyAffil_Right:2 ***
## Affil_PartyAffil_Right:3 ***
## Affil_PartyAffil_Right:4 *
## EmployStatusUnemployed:1 .
## EmployStatusUnemployed:2 *
## EmployStatusUnemployed:3
## EmployStatusUnemployed:4
## Income_c:1
## Income_c:2 **
## Income_c:3 ***
## Income_c:4 *
## Country_IncomeLow:1 ***
## Country_IncomeLow:2 ***
## Country_IncomeLow:3 ***
## Country_IncomeLow:4 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Names of linear predictors: logitlink(P[Y<=1]), logitlink(P[Y<=2]),
## logitlink(P[Y<=3]), logitlink(P[Y<=4])
##
## Residual deviance: 12273.86 on 19380 degrees of freedom
##
## Log-likelihood: -6136.93 on 19380 degrees of freedom
##
## Number of Fisher scoring iterations: 21
##
## Warning: Hauck-Donner effect detected in the following estimate(s):
## '(Intercept):1', '(Intercept):2', 'Affil_PartyAffil_FarRight:1', 'Affil_PartyAffil_Other:1'
##
##
## Exponentiated coefficients:
## EducationLowest formal qualification:1 EducationLowest formal qualification:2
## 8.415028e-01 7.219901e-01
## EducationLowest formal qualification:3 EducationLowest formal qualification:4
## 6.894670e-01 6.730677e-01
## EducationNo formal qualification:1 EducationNo formal qualification:2
## 1.229761e+00 5.927229e-01
## EducationNo formal qualification:3 EducationNo formal qualification:4
## 5.426270e-01 6.507037e-01
## EducationUniversity degree completed:1 EducationUniversity degree completed:2
## 8.781500e-01 6.633120e-01
## EducationUniversity degree completed:3 EducationUniversity degree completed:4
## 6.894174e-01 4.539954e-01
## EducationUniversity degree incomplete:1 EducationUniversity degree incomplete:2
## 7.869419e-01 6.118026e-01
## EducationUniversity degree incomplete:3 EducationUniversity degree incomplete:4
## 6.722005e-01 6.222857e-01
## Affil_PartyAffil_FarLeft:1 Affil_PartyAffil_FarLeft:2
## 1.466668e+00 1.167987e+00
## Affil_PartyAffil_FarLeft:3 Affil_PartyAffil_FarLeft:4
## 1.137521e+00 8.605962e-01
## Affil_PartyAffil_FarRight:1 Affil_PartyAffil_FarRight:2
## 2.752439e-04 1.554310e+00
## Affil_PartyAffil_FarRight:3 Affil_PartyAffil_FarRight:4
## 2.086559e+00 1.380658e+00
## Affil_PartyAffil_LeftCenter:1 Affil_PartyAffil_LeftCenter:2
## 7.644872e-01 9.580508e-01
## Affil_PartyAffil_LeftCenter:3 Affil_PartyAffil_LeftCenter:4
## 9.695443e-01 8.649042e-01
## Affil_PartyAffil_Other:1 Affil_PartyAffil_Other:2
## 1.483039e-09 3.373462e+00
## Affil_PartyAffil_Other:3 Affil_PartyAffil_Other:4
## 1.886989e+00 1.942678e+00
## Affil_PartyAffil_Right:1 Affil_PartyAffil_Right:2
## 3.234102e+00 2.883429e+00
## Affil_PartyAffil_Right:3 Affil_PartyAffil_Right:4
## 2.026887e+00 1.198342e+00
## EmployStatusUnemployed:1 EmployStatusUnemployed:2
## 1.633156e+00 1.223789e+00
## EmployStatusUnemployed:3 EmployStatusUnemployed:4
## 1.104358e+00 1.026484e+00
## Income_c:1 Income_c:2
## 1.000058e+00 1.000053e+00
## Income_c:3 Income_c:4
## 1.000045e+00 1.000041e+00
## Country_IncomeLow:1 Country_IncomeLow:2
## 4.641621e+00 2.778368e+00
## Country_IncomeLow:3 Country_IncomeLow:4
## 7.534433e-01 3.460547e-01Odds ratio ppom:
coefs_ppom <- coef(modele_ppom)
OR_ppom <- exp(coefs_ppom) # transformation en odds ratio
OR_ppom## (Intercept):1 (Intercept):2
## 2.809171e-03 4.393055e-02
## (Intercept):3 (Intercept):4
## 8.402105e-01 8.284497e+00
## EducationLowest formal qualification:1 EducationLowest formal qualification:2
## 8.415028e-01 7.219901e-01
## EducationLowest formal qualification:3 EducationLowest formal qualification:4
## 6.894670e-01 6.730677e-01
## EducationNo formal qualification:1 EducationNo formal qualification:2
## 1.229761e+00 5.927229e-01
## EducationNo formal qualification:3 EducationNo formal qualification:4
## 5.426270e-01 6.507037e-01
## EducationUniversity degree completed:1 EducationUniversity degree completed:2
## 8.781500e-01 6.633120e-01
## EducationUniversity degree completed:3 EducationUniversity degree completed:4
## 6.894174e-01 4.539954e-01
## EducationUniversity degree incomplete:1 EducationUniversity degree incomplete:2
## 7.869419e-01 6.118026e-01
## EducationUniversity degree incomplete:3 EducationUniversity degree incomplete:4
## 6.722005e-01 6.222857e-01
## Affil_PartyAffil_FarLeft:1 Affil_PartyAffil_FarLeft:2
## 1.466668e+00 1.167987e+00
## Affil_PartyAffil_FarLeft:3 Affil_PartyAffil_FarLeft:4
## 1.137521e+00 8.605962e-01
## Affil_PartyAffil_FarRight:1 Affil_PartyAffil_FarRight:2
## 2.752439e-04 1.554310e+00
## Affil_PartyAffil_FarRight:3 Affil_PartyAffil_FarRight:4
## 2.086559e+00 1.380658e+00
## Affil_PartyAffil_LeftCenter:1 Affil_PartyAffil_LeftCenter:2
## 7.644872e-01 9.580508e-01
## Affil_PartyAffil_LeftCenter:3 Affil_PartyAffil_LeftCenter:4
## 9.695443e-01 8.649042e-01
## Affil_PartyAffil_Other:1 Affil_PartyAffil_Other:2
## 1.483039e-09 3.373462e+00
## Affil_PartyAffil_Other:3 Affil_PartyAffil_Other:4
## 1.886989e+00 1.942678e+00
## Affil_PartyAffil_Right:1 Affil_PartyAffil_Right:2
## 3.234102e+00 2.883429e+00
## Affil_PartyAffil_Right:3 Affil_PartyAffil_Right:4
## 2.026887e+00 1.198342e+00
## EmployStatusUnemployed:1 EmployStatusUnemployed:2
## 1.633156e+00 1.223789e+00
## EmployStatusUnemployed:3 EmployStatusUnemployed:4
## 1.104358e+00 1.026484e+00
## Income_c:1 Income_c:2
## 1.000058e+00 1.000053e+00
## Income_c:3 Income_c:4
## 1.000045e+00 1.000041e+00
## Country_IncomeLow:1 Country_IncomeLow:2
## 4.641621e+00 2.778368e+00
## Country_IncomeLow:3 Country_IncomeLow:4
## 7.534433e-01 3.460547e-01library(dplyr)
library(kableExtra)## Warning: le package 'kableExtra' a été compilé avec la version R 4.4.2##
## Attachement du package : 'kableExtra'## L'objet suivant est masqué depuis 'package:dplyr':
##
## group_rowslibrary(tibble)
# Extraire les coefficients
coef_table <- coef(summary(modele_nonpar))
# Transformer en data.frame
coef_table <- as.data.frame(coef_table)
coef_table <- rownames_to_column(coef_table, var = "Variable")
# Renommer colonnes
names(coef_table) <- c("Variable", "Estimate", "Std_Error", "z_value", "p_value")
# Ajouter Odds Ratios
coef_table$OR <- exp(coef_table$Estimate)
# Réorganiser les colonnes (avec base R pour éviter tout conflit de select)
coef_table <- coef_table[, c("Variable", "Estimate", "OR", "Std_Error", "z_value", "p_value")]
# Afficher joli tableau HTML
coef_table %>%
kable(format = "html", digits = 3,
caption = "Coefficients et Odds Ratios du modèle ordinal non parallèle") %>%
kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover"))| Variable | Estimate | OR | Std_Error | z_value | p_value |
|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept):1 | -5.875 | 0.003 | 0.439 | -13.394 | 0.000 |
| (Intercept):2 | -3.125 | 0.044 | 0.154 | -20.229 | 0.000 |
| (Intercept):3 | -0.174 | 0.840 | 0.085 | -2.038 | 0.042 |
| (Intercept):4 | 2.114 | 8.284 | 0.112 | 18.943 | 0.000 |
| EducationLowest formal qualification:1 | -0.173 | 0.842 | 0.334 | -0.517 | 0.605 |
| EducationLowest formal qualification:2 | -0.326 | 0.722 | 0.132 | -2.467 | 0.014 |
| EducationLowest formal qualification:3 | -0.372 | 0.689 | 0.084 | -4.408 | 0.000 |
| EducationLowest formal qualification:4 | -0.396 | 0.673 | 0.096 | -4.142 | 0.000 |
| EducationNo formal qualification:1 | 0.207 | 1.230 | 0.443 | 0.467 | 0.641 |
| EducationNo formal qualification:2 | -0.523 | 0.593 | 0.226 | -2.314 | 0.021 |
| EducationNo formal qualification:3 | -0.611 | 0.543 | 0.148 | -4.135 | 0.000 |
| EducationNo formal qualification:4 | -0.430 | 0.651 | 0.147 | -2.927 | 0.003 |
| EducationUniversity degree completed:1 | -0.130 | 0.878 | 0.703 | -0.185 | 0.853 |
| EducationUniversity degree completed:2 | -0.411 | 0.663 | 0.236 | -1.736 | 0.082 |
| EducationUniversity degree completed:3 | -0.372 | 0.689 | 0.130 | -2.866 | 0.004 |
| EducationUniversity degree completed:4 | -0.790 | 0.454 | 0.169 | -4.683 | 0.000 |
| EducationUniversity degree incomplete:1 | -0.240 | 0.787 | 0.378 | -0.633 | 0.526 |
| EducationUniversity degree incomplete:2 | -0.491 | 0.612 | 0.137 | -3.581 | 0.000 |
| EducationUniversity degree incomplete:3 | -0.397 | 0.672 | 0.080 | -4.958 | 0.000 |
| EducationUniversity degree incomplete:4 | -0.474 | 0.622 | 0.101 | -4.685 | 0.000 |
| Affil_PartyAffil_FarLeft:1 | 0.383 | 1.467 | 0.693 | 0.553 | 0.580 |
| Affil_PartyAffil_FarLeft:2 | 0.155 | 1.168 | 0.321 | 0.484 | 0.628 |
| Affil_PartyAffil_FarLeft:3 | 0.129 | 1.138 | 0.184 | 0.701 | 0.483 |
| Affil_PartyAffil_FarLeft:4 | -0.150 | 0.861 | 0.197 | -0.761 | 0.447 |
| Affil_PartyAffil_FarRight:1 | -8.198 | 0.000 | 126.241 | -0.065 | 0.948 |
| Affil_PartyAffil_FarRight:2 | 0.441 | 1.554 | 0.878 | 0.503 | 0.615 |
| Affil_PartyAffil_FarRight:3 | 0.736 | 2.087 | 0.562 | 1.309 | 0.190 |
| Affil_PartyAffil_FarRight:4 | 0.323 | 1.381 | 0.701 | 0.460 | 0.646 |
| Affil_PartyAffil_LeftCenter:1 | -0.269 | 0.764 | 0.484 | -0.555 | 0.579 |
| Affil_PartyAffil_LeftCenter:2 | -0.043 | 0.958 | 0.176 | -0.243 | 0.808 |
| Affil_PartyAffil_LeftCenter:3 | -0.031 | 0.970 | 0.091 | -0.339 | 0.735 |
| Affil_PartyAffil_LeftCenter:4 | -0.145 | 0.865 | 0.097 | -1.502 | 0.133 |
| Affil_PartyAffil_Other:1 | -20.329 | 0.000 | 14056.812 | -0.001 | 0.999 |
| Affil_PartyAffil_Other:2 | 1.216 | 3.373 | 0.225 | 5.408 | 0.000 |
| Affil_PartyAffil_Other:3 | 0.635 | 1.887 | 0.161 | 3.941 | 0.000 |
| Affil_PartyAffil_Other:4 | 0.664 | 1.943 | 0.227 | 2.928 | 0.003 |
| Affil_PartyAffil_Right:1 | 1.174 | 3.234 | 0.295 | 3.985 | 0.000 |
| Affil_PartyAffil_Right:2 | 1.059 | 2.883 | 0.121 | 8.785 | 0.000 |
| Affil_PartyAffil_Right:3 | 0.707 | 2.027 | 0.073 | 9.668 | 0.000 |
| Affil_PartyAffil_Right:4 | 0.181 | 1.198 | 0.089 | 2.044 | 0.041 |
| EmployStatusUnemployed:1 | 0.491 | 1.633 | 0.265 | 1.852 | 0.064 |
| EmployStatusUnemployed:2 | 0.202 | 1.224 | 0.102 | 1.983 | 0.047 |
| EmployStatusUnemployed:3 | 0.099 | 1.104 | 0.062 | 1.592 | 0.111 |
| EmployStatusUnemployed:4 | 0.026 | 1.026 | 0.072 | 0.362 | 0.717 |
| Income_c:1 | 0.000 | 1.000 | 0.000 | 1.020 | 0.308 |
| Income_c:2 | 0.000 | 1.000 | 0.000 | 2.716 | 0.007 |
| Income_c:3 | 0.000 | 1.000 | 0.000 | 3.935 | 0.000 |
| Income_c:4 | 0.000 | 1.000 | 0.000 | 2.520 | 0.012 |
| Country_IncomeLow:1 | 1.535 | 4.642 | 0.417 | 3.679 | 0.000 |
| Country_IncomeLow:2 | 1.022 | 2.778 | 0.148 | 6.900 | 0.000 |
| Country_IncomeLow:3 | -0.283 | 0.753 | 0.084 | -3.374 | 0.001 |
| Country_IncomeLow:4 | -1.061 | 0.346 | 0.107 | -9.890 | 0.000 |
Comparaison modele pente parallèle et non parallèle
# AIC
AIC(modele_ppom) # non parallèle## [1] 12377.86AIC(modele_ordinal_2) # parallèle## [1] 12619.34# log-vraisemblance
logLik(modele_ppom)## [1] -6136.93logLik(modele_ordinal_2)## [1] -6293.671Interprétation:
AIC plus petit → meilleur modèle → le modèle non parallèle a un fit meilleur.
logLik plus grand → meilleur fit → là aussi, le modèle non parallèle est meilleur.
Donc d’après AIC et log-vraisemblance, le modèle non parallèle est supérieur.
Prediction avec le modele non parallele
Probabilités prédites pour chaque catégorie
# Probabilités pour chaque catégorie
pred_probs <- predict(modele_ppom, newdata = data, type = "response")
head(pred_probs)## Not dangerous at all for the environment Not very dangerous
## 1 0.002146521 0.02835678
## 2 0.004511366 0.04176902
## 3 0.002480501 0.03280230
## 4 0.007266249 0.06609521
## 5 0.007567024 0.07603805
## 6 0.014651639 0.11978901
## Somewhat dangerous Very dangerous Extremely dangerous for the environment
## 1 0.3529695 0.3978524 0.21867486
## 2 0.4093331 0.3591213 0.18526517
## 3 0.3896467 0.4295589 0.14551156
## 4 0.4649205 0.3243967 0.13732132
## 5 0.4559330 0.3300709 0.13039109
## 6 0.5188050 0.2575186 0.08923579Catégorie prédite (classe avec la plus haute probabilité)
pred_class <- apply(pred_probs, 1, function(x) colnames(pred_probs)[which.max(x)])
head(pred_class)## 1 2 3
## "Very dangerous" "Somewhat dangerous" "Very dangerous"
## 4 5 6
## "Somewhat dangerous" "Somewhat dangerous" "Somewhat dangerous"Évaluer la performance
# Comparaison avec les valeurs réelles
table(Prediction = pred_class, Réel = data$Air_Pollution_Car)## Réel
## Prediction Not dangerous at all for the environment
## Extremely dangerous for the environment 27
## Not very dangerous 0
## Somewhat dangerous 19
## Very dangerous 17
## Réel
## Prediction Not very dangerous Somewhat dangerous
## Extremely dangerous for the environment 120 339
## Not very dangerous 1 1
## Somewhat dangerous 159 779
## Very dangerous 114 518
## Réel
## Prediction Very dangerous
## Extremely dangerous for the environment 505
## Not very dangerous 0
## Somewhat dangerous 543
## Very dangerous 577
## Réel
## Prediction Extremely dangerous for the environment
## Extremely dangerous for the environment 593
## Not very dangerous 0
## Somewhat dangerous 178
## Very dangerous 368# Accuracy globale
accuracy <- mean(pred_class == data$Air_Pollution_Car)
accuracy## [1] 0.4013998library(dplyr)
library(kableExtra)
# Probabilités prédites pour chaque catégorie
pred_probs <- predict(modele_ppom, newdata = data, type = "response")
# Catégorie prédite
pred_class <- apply(pred_probs, 1, function(x) colnames(pred_probs)[which.max(x)])
# Ajouter au dataset
data_pred <- data %>%
mutate(
Observed = Air_Pollution_Car,
Predicted = pred_class
) %>%
bind_cols(as.data.frame(pred_probs))
# Affichage avec kable
data_pred %>%
head(20) %>% # afficher seulement les 20 premières lignes
kable(format = "html", caption = "Prédictions et probabilités du modèle ordinal non parallèle") %>%
kable_styling(full_width = TRUE, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))| CASEID | code_pays | Air_Pollution_Car | Sex | Age | Education | Affil_Party | EmployStatus | Unempl_rate | Unempl_Trend | Income | D_Above_Median_income | Country_Income | Periode | Income_c | Observed | Predicted | Not dangerous at all for the environment | Not very dangerous | Somewhat dangerous | Very dangerous | Extremely dangerous for the environment |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2020000360227200 | Australia | Somewhat dangerous | 1 | 40 | University degree completed | Affil_LeftCenter | Employed | 6.456 | Increasing | 5416.2855 | Above median | High | 2020 | 2267.40081 | Somewhat dangerous | Very dangerous | 0.0021465 | 0.0283568 | 0.3529695 | 0.3978524 | 0.2186749 |
| 2020000360227208 | Australia | Extremely dangerous for the environment | 1 | 69 | University degree completed | Affil_LeftCenter | Unemployed | 6.456 | Increasing | 9803.2317 | Above median | High | 2020 | 6654.34699 | Extremely dangerous for the environment | Somewhat dangerous | 0.0045114 | 0.0417690 | 0.4093331 | 0.3591213 | 0.1852652 |
| 2020000360227224 | Australia | Extremely dangerous for the environment | 1 | 66 | University degree incomplete | Affil_LeftCenter | Employed | 6.456 | Increasing | 9803.2317 | Above median | High | 2020 | 6654.34699 | Extremely dangerous for the environment | Very dangerous | 0.0024805 | 0.0328023 | 0.3896467 | 0.4295589 | 0.1455116 |
| 2020000360227252 | Australia | Somewhat dangerous | 2 | 64 | University degree incomplete | Affil_Right | Employed | 6.456 | Increasing | 3553.6715 | Below median | High | 2020 | 404.78678 | Somewhat dangerous | Somewhat dangerous | 0.0072662 | 0.0660952 | 0.4649205 | 0.3243967 | 0.1373213 |
| 2020000360227278 | Australia | Very dangerous | 2 | 65 | Lowest formal qualification | Affil_Right | Employed | 6.456 | Increasing | 3102.7228 | Below median | High | 2020 | -46.16187 | Very dangerous | Somewhat dangerous | 0.0075670 | 0.0760380 | 0.4559330 | 0.3300709 | 0.1303911 |
| 2020000360227285 | Australia | Very dangerous | 2 | 67 | Intermediate secondary completed | Affil_Right | Unemployed | 6.456 | Increasing | 3186.0503 | Below median | High | 2020 | 37.16559 | Very dangerous | Somewhat dangerous | 0.0146516 | 0.1197890 | 0.5188050 | 0.2575186 | 0.0892358 |
| 2020000360227287 | Australia | Somewhat dangerous | 1 | 27 | University degree incomplete | Affil_LeftCenter | Employed | 6.456 | Increasing | 5881.9390 | Above median | High | 2020 | 2733.05431 | Somewhat dangerous | Very dangerous | 0.0019766 | 0.0269056 | 0.3535696 | 0.4506798 | 0.1668684 |
| 2020000360227293 | Australia | Very dangerous | 2 | 77 | Lowest formal qualification | Affil_Right | Unemployed | 6.456 | Increasing | 1744.9752 | Below median | High | 2020 | -1403.90947 | Very dangerous | Somewhat dangerous | 0.0113778 | 0.0827717 | 0.4548440 | 0.3171707 | 0.1338357 |
| 2020000360227302 | Australia | Somewhat dangerous | 1 | 56 | University degree incomplete | Affil_LeftCenter | Employed | 6.456 | Increasing | 5881.9390 | Above median | High | 2020 | 2733.05431 | Somewhat dangerous | Very dangerous | 0.0019766 | 0.0269056 | 0.3535696 | 0.4506798 | 0.1668684 |
| 2020000360227338 | Australia | Extremely dangerous for the environment | 1 | 63 | Intermediate secondary completed | Affil_Right | Unemployed | 6.456 | Increasing | 1328.3379 | Below median | High | 2020 | -1820.54681 | Extremely dangerous for the environment | Somewhat dangerous | 0.0131738 | 0.1102698 | 0.5106176 | 0.2702551 | 0.0956838 |
| 2020000360227360 | Australia | Somewhat dangerous | 1 | 63 | Lowest formal qualification | Affil_Right | Employed | 6.456 | Increasing | 7425.9480 | Above median | High | 2020 | 4277.06331 | Somewhat dangerous | Somewhat dangerous | 0.0097042 | 0.0931077 | 0.4845738 | 0.3012023 | 0.1114120 |
| 2020000360227367 | Australia | Somewhat dangerous | 2 | 64 | University degree incomplete | Affil_Right | Employed | 6.456 | Increasing | 2940.9695 | Below median | High | 2020 | -207.91520 | Somewhat dangerous | Somewhat dangerous | 0.0070142 | 0.0641809 | 0.4602226 | 0.3282298 | 0.1403525 |
| 2020000360227385 | Australia | Very dangerous | 1 | 30 | University degree incomplete | Affil_LeftCenter | Employed | 6.456 | Increasing | 12254.0396 | Above median | High | 2020 | 9105.15492 | Very dangerous | Very dangerous | 0.0028586 | 0.0370974 | 0.4121405 | 0.4145539 | 0.1333497 |
| 2020000360227407 | Australia | Somewhat dangerous | 2 | 36 | University degree incomplete | Affil_Right | Employed | 6.456 | Increasing | 3186.0503 | Below median | High | 2020 | 37.16559 | Somewhat dangerous | Somewhat dangerous | 0.0071139 | 0.0649405 | 0.4621105 | 0.3267016 | 0.1391334 |
| 2020000360227411 | Australia | Very dangerous | 2 | 74 | Lowest formal qualification | Affil_Right | Unemployed | 6.456 | Increasing | 1470.4848 | Below median | High | 2020 | -1678.39995 | Very dangerous | Somewhat dangerous | 0.0112000 | 0.0817223 | 0.4530089 | 0.3189109 | 0.1351579 |
| 2020000360227421 | Australia | Somewhat dangerous | 1 | 58 | Intermediate secondary completed | Affil_Right | Employed | 6.456 | Increasing | 7352.4238 | Above median | High | 2020 | 4203.53907 | Somewhat dangerous | Somewhat dangerous | 0.0114625 | 0.1250577 | 0.5364597 | 0.2489790 | 0.0780411 |
| 2020000360227425 | Australia | Somewhat dangerous | 1 | 76 | Lowest formal qualification | Affil_Right | Unemployed | 6.456 | Increasing | 857.7828 | Below median | High | 2020 | -2291.10193 | Somewhat dangerous | Somewhat dangerous | 0.0108130 | 0.0794216 | 0.4488487 | 0.3227678 | 0.1381490 |
| 2020000360227428 | Australia | Somewhat dangerous | 1 | 57 | University degree incomplete | Affil_LeftCenter | Employed | 6.456 | Increasing | 3676.2119 | Below median | High | 2020 | 527.32718 | Somewhat dangerous | Very dangerous | 0.0017395 | 0.0240531 | 0.3334890 | 0.4607725 | 0.1799459 |
| 2020000360227446 | Australia | Somewhat dangerous | 1 | 74 | Lowest formal qualification | Affil_Right | Unemployed | 6.456 | Increasing | 2450.8079 | Below median | High | 2020 | -698.07678 | Somewhat dangerous | Somewhat dangerous | 0.0118480 | 0.0855243 | 0.4594784 | 0.3126633 | 0.1304860 |
| 2020000360227447 | Australia | Somewhat dangerous | 1 | 58 | University degree completed | Affil_LeftCenter | Employed | 6.456 | Increasing | 14704.8476 | Above median | High | 2020 | 11555.96285 | Somewhat dangerous | Somewhat dangerous | 0.0036745 | 0.0451659 | 0.4370265 | 0.3540705 | 0.1600626 |
Modèle multinomial non ordonné
Pour tester des hypothèses moins fortes, il est possible de partir sur des modèles multinomiaux non ordonnés. Ce modèle ne supposent pas la proportionalité des pentes mais ignore l’ordre et perd beaucoup d’information.
Odds ratio :
## (Intercept)
## Not very dangerous 13.90790
## Somewhat dangerous 156.68339
## Very dangerous 183.31070
## Extremely dangerous for the environment 46.93723
## EducationLowest formal qualification
## Not very dangerous 0.7250670
## Somewhat dangerous 0.8510978
## Very dangerous 1.0804330
## Extremely dangerous for the environment 1.4249914
## EducationNo formal qualification
## Not very dangerous 0.3512033
## Somewhat dangerous 0.5017504
## Very dangerous 0.8403808
## Extremely dangerous for the environment 0.9866779
## EducationUniversity degree completed
## Not very dangerous 0.6949975
## Somewhat dangerous 0.9110263
## Very dangerous 1.0357513
## Extremely dangerous for the environment 2.0182611
## EducationUniversity degree incomplete
## Not very dangerous 0.749776
## Somewhat dangerous 1.018428
## Very dangerous 1.289458
## Extremely dangerous for the environment 1.811229
## Affil_PartyAffil_FarLeft
## Not very dangerous 0.6432649
## Somewhat dangerous 0.6321237
## Very dangerous 0.4886758
## Extremely dangerous for the environment 0.6652539
## Affil_PartyAffil_FarRight
## Not very dangerous 8116.836
## Somewhat dangerous 11500.149
## Very dangerous 4445.820
## Extremely dangerous for the environment 6983.779
## Affil_PartyAffil_LeftCenter
## Not very dangerous 1.473068
## Somewhat dangerous 1.671179
## Very dangerous 1.483022
## Extremely dangerous for the environment 1.943484
## Affil_PartyAffil_Other
## Not very dangerous 2560618033
## Somewhat dangerous 952782346
## Very dangerous 647369365
## Extremely dangerous for the environment 479597936
## Affil_PartyAffil_Right
## Not very dangerous 1.1053015
## Somewhat dangerous 0.5475096
## Very dangerous 0.2879468
## Extremely dangerous for the environment 0.3873383
## EmployStatusUnemployed Income
## Not very dangerous 0.6405228 0.9999677
## Somewhat dangerous 0.5505123 0.9999365
## Very dangerous 0.5111210 0.9999053
## Extremely dangerous for the environment 0.5234881 0.9998832
## Country_IncomeLow
## Not very dangerous 0.5972129
## Somewhat dangerous 0.1612864
## Very dangerous 0.1955678
## Extremely dangerous for the environment 0.5905207Ce modèle permet de détailler les effets pour chaque catégorie.
Par exemple, comparés aux individus vivant dans des pays à haut revenu, ceux des pays à faible revenu ont significativement moins de chances de choisir la plupart des catégories intermédiaires de perception du danger de la pollution automobile par rapport à la catégorie “Not dangerous at all”. Cela reflète une distribution plus polarisée dans les réponses, mais ne permet pas de résumer l’effet global sur l’ordre de danger perçu comme le fait le modèle ordinal.
Autrement, nous retrouvons souvent les conclusions que nous avons déjà tiré. Par exemple, avoir le niveau d’éducation “Lowest formal qualification” augmente de 42% les odds d’être dans “Extremely dangerous” par rapport à “Not dangerous at all”, toutes les autres variables égales. C’est déjà la tendance que nous avions expliqué avant.
Comparaison des modèles
## [1] "AIC modèle ordinal : "## [1] 12619.34## [1] "AIC modèle multinomial : "## [1] 12376.67## [1] "AIC Modèle ordinal non parallèle : "## [1] 12377.86## [1] "AIC modèle multinomial : "## [1] 12376.67On obtient un meilleur AIC avec le modèle multinomial non ordonné .
Conclusion
L’analyse de l’enquête environnementale a permis de mieux comprendre les déterminants socio-économiques de la perception de la pollution automobile.
Modèle logistique ordinal parallèle : Ce modèle, approprié pour des réponses ordonnées comme notre variable Air_Pollution_Car, suppose que l’effet des covariables est le même sur tous les seuils de la variable dépendante (proportionnalité des coefficients). Il montre que le niveau d’éducation, l’affiliation politique et le fait d’être dans un pays à haut ou à bas revenu influencent de manière significative la perception du danger de la pollution. Cependant, le test du modèle non parallèle a montré que cette hypothèse de proportionnalité n’était pas complètement vérifiée.
Modèle ordinal non parallèle (PPOM) : Ce modèle relaxe l’hypothèse de proportionnalité et permet à chaque covariable d’avoir des effets différents selon le seuil de la variable dépendante. Il fournit ainsi des informations plus fines sur les effets non proportionnels. L’AIC de ce modèle (12377.86) est légèrement meilleur que celui du modèle parallèle (12619.34), confirmant que la non-proportionnalité apporte un ajustement plus précis.
Modèle multinomial : Le modèle multinomial, qui ne tient pas compte de l’ordre naturel des catégories, fournit des OR spécifiques pour chaque catégorie par rapport à une catégorie de référence. Il a un AIC légèrement inférieur (12376.67) à celui du PPOM, indiquant un ajustement comparable voire légèrement meilleur. Ce modèle est utile pour identifier des effets particuliers dans certaines catégories, mais il ne tient pas compte de l’ordre naturel des réponses, ce qui peut être une limite lorsqu’on s’intéresse à la progression graduelle de la perception du danger.
Limites et perspectives : Bien que ces modèles permettent d’identifier les principaux déterminants socio-économiques de la perception de la pollution automobile, nous aurions souhaité tester plus largement des modèles à coefficients non proportionnels et approfondir les mesures de performance pour comparer de manière plus complète l’ajustement et la capacité prédictive des modèles.